Von Beginn an haben einige iPhone 5 Schwierigkeiten sich mit vorhandenen WLAN / WiFi / Drahtlos-Netzwerken zu verbinden. Auch das Update auf iOS 6.0.2 brachte in meinem Fall keine Änderung. Auch das Wiederherstellen des iPhones hat nicht zur Lösung des Problems beigetragen. Erfolg brachte bei mir folgendes Vorgehen:
Nicht mit dem angezeigten Netz verbinden in dem einfach das WLAN-Kennwort eingegeben wird, sondern alle WLAN Verbindungseinstellungen, also Name (SSID), Verschlüsselungstyp und Kennwort manuell eingeben. Danach auf den Pfeil neben dem WLAN die IP Einstellungen öffnen und von DHCP auf Statisch umstellen und dort die entsprechenden Daten von Hand eingeben, IP-Adresse (eine freie in eurem Netz), Teilnetzmaske (255.255.255.0), Router (die IP vom Router) und DNS (auch die IP vom Router).
Danach verband sich das iPhone 5 problemlos mit dem Netzwerk und zeigte das mit dem Haken vor dem WLAN-Namen an. Mit weiteren drahtlosen Netzwerken konnte ich mich ebenso verbinden, solang ich alles in der o.a. Reihenfolge manuell eingab.